长龙到底有多常见

2026-09-10

“我等了一晚上才碰到一条八连庄”——这句话里的稀有感，绝大部分来自一个算错的分母。

先说答案

一靴约有 74 手分出胜负（八副牌完整规则模拟 6 万靴：平均每靴 82 手， 其中 9.5% 是和局）。在这 74 手里，至少出现一次长度为 k 的连开：

按一小时 60–70 手算，连 8 大概每 5 小时就会撞见一次。这不是什么值得记录的事件。

为什么直觉会错得这么离谱

直觉算的是这个：连开 8 手庄，概率 0.5068⁸ ≈ 0.44%。两百多分之一，听起来确实稀有。

但那是”从这一手开始，接下来 8 手全是庄”的概率。而你在牌桌上不是这样看的—— 你是在一靴 74 手里的每一个起点同时寻找。74 手有 67 个可能的起点，庄闲两个方向 都算，机会一下多了一百多倍。

这就是多重比较：同时看的机会越多，看到极端结果的概率越高。它是一个人人都会踩的陷阱， 也是”我今天运气特别好/特别怪”这类感受的主要来源。

数字是怎么算出来的

用精确递推，不是模拟估算。

设状态为「当前连开长度 r，当前边是庄还是闲」，逐手推进 74 步，累计 “到目前为止没有出现过长度 ≥ k 的连开”的全部概率质量，最后用 1 减掉它：

P(至少一次连 k) = 1 − P(74 手内从未连到 k)

递推是精确的，没有采样误差。为了确认实现没写错，我们又用完整补牌规则模拟了 6 万靴， 统计每靴的实际最长连，两边对照：

全部落在 0.25 个百分点以内，也就是蒙特卡洛自身的抽样噪声范围。两种完全不同的方法给出同一个答案。

一个常见的错误分母

不少中文资料把一靴写成 60 手，这会系统性地低估连开：

• 连 6：用 60 算是 61.7%，用 74 算是 69.9%
• 连 8：用 60 算是 19.6%，用 74 算是 24.0%

差 4 个百分点听起来不多，但它把”每 5 靴一次”说成了”每 5 靴一次”——不，是把 每 4.2 靴一次说成了每 5.1 靴一次，稀有感就是这样一点点堆出来的。

连了 8 手之后呢

下一手还是庄 45.86%、闲 44.62%、和 9.52%。

不是”应该断了”，也不是”龙还会续”。牌已经洗过了，前面开了什么不会以任何形式 传递到下一张牌上。这不是我们的立场，是这个游戏的定义。

你可以在首页的路单判读引擎里把任意路单点进去，它会实时算出 这个形态在随机牌局里多久出现一次——以及无论路单怎么走，下一手那三个数字都不动。

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