長龍到底有多常見

2026-09-10

「我等了一晚上才碰到一條八連莊」——這句話裡的稀有感，絕大部分來自一個算錯的分母。

先說答案

一靴約有 74 手分出勝負（八副牌完整規則模擬 6 萬靴：平均每靴 82 手， 其中 9.5% 是和局）。在這 74 手裡，至少出現一次長度為 k 的連開：

按一小時 60–70 手算，連 8 大概每 5 小時就會撞見一次。這不是什麼值得記錄的事件。

為什麼直覺會錯得這麼離譜

直覺算的是這個：連開 8 手莊，機率 0.5068⁸ ≈ 0.44%。兩百多分之一，聽起來確實稀有。

但那是「從這一手開始，接下來 8 手全是莊」的機率。而你在牌桌上不是這樣看的—— 你是在一靴 74 手裡的每一個起點同時尋找。74 手有 67 個可能的起點，莊閒兩個方向 都算，機會一下多了一百多倍。

這就是多重比較：同時看的機會越多，看到極端結果的機率越高。它是一個人人都會踩的陷阱， 也是「我今天運氣特別好／特別怪」這類感受的主要來源。

數字是怎麼算出來的

用精確遞推，不是模擬估算。

設狀態為「當前連開長度 r，當前邊是莊還是閒」，逐手推進 74 步，累計 「到目前為止沒有出現過長度 ≥ k 的連開」的全部機率質量，最後用 1 減掉它：

P(至少一次連 k) = 1 − P(74 手內從未連到 k)

遞推是精確的，沒有抽樣誤差。為了確認實作沒寫錯，我們又用完整補牌規則模擬了 6 萬靴， 統計每靴的實際最長連，兩邊對照：

全部落在 0.25 個百分點以內，也就是蒙地卡羅自身的抽樣雜訊範圍。兩種完全不同的方法給出同一個答案。

一個常見的錯誤分母

不少中文資料把一靴寫成 60 手，這會系統性地低估連開：

• 連 6：用 60 算是 61.7%，用 74 算是 69.9%
• 連 8：用 60 算是 19.6%，用 74 算是 24.0%

把每 4.2 靴一次說成每 5.1 靴一次，稀有感就是這樣一點點堆出來的。

連了 8 手之後呢

下一手還是莊 45.86%、閒 44.62%、和 9.52%。

不是「應該斷了」，也不是「龍還會續」。牌已經洗過了，前面開了什麼不會以任何形式 傳遞到下一張牌上。這不是我們的立場，是這個遊戲的定義。

你可以在首頁的路單判讀引擎裡把任意路單點進去，它會即時算出 這個形態在隨機牌局裡多久出現一次——以及無論路單怎麼走，下一手那三個數字都不動。

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