マーチンゲールを止める二つの壁：テーブルリミットと資金、12 万回シミュレーション

2026-10-21

マーチンゲールの説明はきれいです。負けたら倍にする。1 回勝てば全部取り返して、 さらにベース 1 単位分の利益が出る。破産しない限り、必ず取り返せる。

問題は「破産しない限り」の中に壁が二つ隠れていることです。しかも先にぶつかるのは、 たいてい見張っていなかったほうの壁です。

壁その一：テーブル上限

いくら持ち込んでも、何回倍にできるかはテーブルが決めます。ベース $100 の場合：

ごく普通の $100–$10,000 のテーブルがくれるのは 7 ハンドです。7 回目も負けたら 次は $12,800 ——ディーラーは受け付けません。進行はそこで切れ、$12,700 が 机上の数字ではなくなります。

0.859% は安全に見えます。しかしこれは「一度きり」の確率ではなく、 始まるすべての連敗に対してかかる確率です：

1 シューはおよそ 65 ハンド。3 シュー回せば、標準的な台では壁に当たる確率が 五分を超えます。

壁その二：資金 —— ただし働き方が逆です

直感では資金が多いほど安全です。実際に回しました：プレイヤーに賭け、タイはプッシュ、 ベース $100、純利益 +$1,000 で撤収。各行 12 万セッション。

$2,000 から $50,000 へ：

• 勝って終わるセッション 64.6% → 97.5%
• 1 セッションあたり平均損益 −$63 → −$260

勝つ夜は 1.5 倍に増え、失う金額は 4 倍になりました。

矛盾ではありません。資金が買うのは「より長い連敗に耐える力」、つまり より長くプレイし、より多くの金額を場に通すことです。1 ドルあたりのコストは 動きません。長く生き残るほど通る金額が増え、払う額も増えます。

最後の行がいちばん分かりやすい例です。$20,000 の資金で上限 $1,000 の台に座ると、 達成率は 92.29% と立派ですが、ベット額が抑えられてセッションが長引き、 平均ベット総額は $49,882 まで膨らみ、平均損益は −$620。 同じ資金で $10,000 の台に座った場合の 4.6 倍です。

バンカーはさらに悪い、しかも構造的に

バンカーはコミッション後 0.95 の配当なので、単純な倍賭けでは取り返せません。 「1 回勝てば全部戻って $100 の利益」を保つには、ベットを 1 段ごとに約 2.105 倍に 伸ばす必要があります：

バンカー：$105 → $216 → $444 → $910 → $1,869 → $3,836 → $7,873 → $16,160
プレイヤー：$100 → $200 → $400 → $800 → $1,600 → $3,200 → $6,400 → $12,800

同じ $10,000 のテーブルで、プレイヤーは 7 段目が $6,400。バンカーは 7 段目で すでに $7,873、8 段目の $16,160 は上限外です。コミッションが緩衝を一段奪います。

バンカーのハウスエッジ（−1.06%）はプレイヤー（−1.24%）より確かに低く、 フラットベットならバンカーが有利です。倍賭けを始めた瞬間、0.95 という配当は 長所から構造的な欠陥に変わります。

最後まで動かなかった数字

もう一度いちばん右の列を見てください：−1.254%、−1.241%、−1.220%、−1.281%、−1.303%、−1.243%。

プレイヤーの正確なハウスエッジは −1.2351%（8 デッキ全列挙、タイはプッシュ）。 資金とリミットの 7 通り、各 12 万セッション、すべてが理論値の標準誤差 1 個以内に 収まりました。

これが話のすべてです。期待値は加法的です：

E[合計] = E[1 ベット目] + E[2 ベット目] + … + E[n ベット目]

どの項も −1.2351% × そのベット額です。ベットの組み方、倍にする条件、損切り、 罫線によるフィルター——どれも各項の金額を選んでいるだけで、符号には触れません。

マーチンゲールは勝率を上げません。損失の形を組み替えるだけです —— 「ちょくちょく小さく負ける」を「ちょくちょく小さく勝ち、たまに大きく負ける」に 変える。総額は 1 ドルも減らず、ベット総額が膨らむぶん、むしろ増えます。

自分で回してみる

この記事の数字はすべて再現できます。コードは公開しています：

• 正確な確率とハウスエッジ：github.com/baccaicom/baccarat-math —— 416 枚すべてを再帰で列挙。サンプリングではありません
• ベッティングシステム・シミュレーター —— 資金・上限・システムを変えてブラウザ上で実行
• 破産確率計算ツール —— 資金とハンド数から正確な破産確率を算出
• 期待値計算ツール —— 各ベットのハウスエッジ

方法：出目の確率は 416 枚のシューの完全列挙によるもの（バンカー 45.860% / プレイヤー 44.625% / タイ 9.516%）で、近似ではありません。表 1 と表 2 は 厳密解（連敗長のマルコフ連鎖）であり、シミュレーションではありません。 表 3 はモンテカルロで、各行 12 万セッション、シード固定、誤差はリポジトリの テストを参照してください。

続けて読む：ベッティングシステムの数学 · 本当の確率とハウスエッジ · 連勝はどれくらい起きるのか · バカラの罫線の見方